题目：质量分别为$m$和$2m$的小球$A$和$B$由长为$l$的刚性轻杆连结，放在光滑的水平面上。开始时，给$A$球一个冲量，使之获得一个在水平面内并与轻杆垂直的初速度$v$（此时$B$球的速度为零）。在轻杆转过半圆时，从空中垂直落下一个质量为$m$的小物块$C$，并恰好粘附在小球$A$上，分析轻杆的运动。

解答：

第一阶段：系统质心速度$v_c=\frac13v$，杆的角速度$\omega=\frac vl$

根据$C$粘连前后列动量、角动量守恒方程：

动量守恒：$3mv_c=4mv_c'$

解得：$v_c'=\frac v4$

角动量守恒：
先求作用前对杆的中点的角动量

$L=\left[m\left(\frac23l\right)^2+2m\left(\frac13l\right)^2\right]\omega+3m\left(\frac12l-\frac13l\right)v_c$

解得：$L=\frac56ml$

粘在一起后对杆的中点的角动量（质心改变为杆中点）：

$L=\left[2m\left(\frac12l\right)^2+2m\left(\frac12l\right)^2\right]\omega'$

解得：$\omega'=\frac{5v}{6l}$

所以，杆的质心以速度$v_c'=\frac v4$平动，同时轻杆以角速度$\omega'=\frac{5v}{6l}\\$绕质心转动。