题目：

如图，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为$m_1$和$m_2$的物体$A$和$B$.若滑轮有一定大小，质量为$m$且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦．设细绳对$A$和$B$的拉力大小分别为$F_1$和$F_2$，已知下列四个关于$F_1$的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是( )

$A.F_1=\frac{\left(m+2m_2\right)m_1g}{m+2\left(m_1+m_2\right)}$

$B.F_1=\frac{\left(m+2m_1\right)m_1g}{m+4\left(m_1+m_2\right)}$

$C.F_1=\frac{\left(m+4m_2\right)m_1g}{m+2\left(m_1+m_2\right)}$

$D.F_1=\frac{\left(m+4m_1\right)m_1g}{m+4\left(m_1+m_2\right)}$

解答：

法一：

将滑轮视为轻滑轮，质量$m=0$

整体分析可得：

$a=\frac{m_2-m_1}{m_1+m_2}g$

隔离A受力分析可得：

$F_1=\frac{2m_1m_2}{m_1+m_2}g$

将$m=0$依次代入选项，C项符合题意。

法二：

设$m_1=m_2=m'$

所以$T_1=T_2=m'g$

将$m_1=m_2=m'$依次代入选项，C项$T_1=m'g$，符合题意。

法三：

分别对物体$m_1$、$m_2$进行受力分析，根据牛顿第二定律：

$m_1:T_1-m_1g=m_1a$

$m_2:-T_2+m_2g=m_2a$

由转动定律$M=I\beta$可得：

$m:\left(T_2-T_1\right)R=\frac12mR^2\beta$

这里需要说明一下，由于转动定律超出高考大纲。$M=I\beta$ 中M代表物体的合力矩，$M=F\times L$。I代表转动惯量，我们可以将定滑轮视为圆盘，圆盘的转动惯量$I=\frac12mR^2$。$\beta$代表角加速度。

又有$a=R\beta$

联立解得：

$F_1=\frac{\left(m+4m_2\right)m_1g}{m+2\left(m_1+m_2\right)}$

故C项符合题意。